FATAHIRA778

 

1 )Di ketahui $\displaystyle{x_1}, {x_2}$ dengan $\displaystyle{x_1}$ $\leq$ $\displaystyle{x_2}$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $\displaystyle{ax^{2}+bx+c=0}$ , jika $\displaystyle{{x_1 + x_2}=3}$ dan $\displaystyle{{x_1}.{x_2}=2}$, maka persamaan kuadrat baru yang jumlah akar-akarnya $\displaystyle{{-x_1}^{x_2}+{x_2}^{-x_1}}$ dan hasil kali akar-akarnya $\displaystyle{{-x_1}^{x_2}.{x_2}^{-x_1}}$ adalah

Solusi :

Kita punya persamaan

$\displaystyle{{x_1 + x_2}=3 ...(i)}$ 

$\displaystyle{{x_1}.{x_2}=2 ...(ii)}$

Dari persamaan (i) dan (ii) didapat

$\displaystyle{{x_1}+{x_2}-{x_1}.{x_2}=1}$

$\displaystyle{{-x_1(x_2-1) +x_2} = 1}$

$\displaystyle{-x_1= \frac{1-x_2}{x_2-1}}$

$\displaystyle{x_1= \frac{x_2-1}{x_2-1}}$

$\displaystyle{x_1 = 1}$

Kemudian, dengan mensubtitusi nilai $\displaystyle{x_1=1}$ didapat nilai $\displaystyle{x_2=2}$

Persamaan kuadrat barunya adalah 

$\displaystyle{x^{2}-({-x_1}^{x_2}+{x_2}^{-x_1}x) +{-x_1}^{x_2}.{x_2}^{-x_1}=0}$

$\displaystyle{x^{2}-((-1)^{2}+(2)^{-1}x)+(-1)^{2}.(2)^{-1}=0}$

$\displaystyle{x^{2}-\left(1+\left(\frac{1}{2}\right)\right)x+1.\frac{1}{2}=0}$

$\displaystyle{x^{2}-\left(\frac{3}{2}\right)x+\left(\frac{1}{2}\right)=0}$

$\displaystyle\boxed{{2x^{2}-3x+1=0}}$ 

2) jika $\displaystyle{x_1},{x_2}$ memenuhi $\displaystyle{3^{log_2(x^{2})}=4\left(3^{1+log_2(x)}\right)-3^{3}}$, maka nilai $\displaystyle{{x_1}.{x_2}}$ adalah

$\displaystyle{\left(3^{log_2(x)\right)^{2}}=4\left(3.3^{log_2(x)}\right)-3^{3}}$

Misalkan $\displaystyle{3^{log_2(x) = p}$, maka

$\displaystyle{p^{2}=12p-27}$ $\displaystyle{p^{2}-12p+27=0}$ $\displaystyle{(p-9)(p-3)=0}$                                    p = 9 atau p = 3

$\displaystyle{3^{log_2(x)}=3^{2}}$ $\displaystyle{x=4}$

$\displaystyle{3^{log_2(x)}=3^{1}}$ $\displaystyle{x=1}$

Maka $\displaystyle{{x_1}.{x_2}} = 2$

Tweet

Postingan terkait:

Ditulis Mohammad_fatshira — Thursday, October 29, 2020 — Add Comment