Processing math: 100%

Pembahasan polinomial (Suku Banyak) Buku Erlangga Sukino K13 Halaman 29


  • Tentukan koefisien x18 dari (1+x3+x5+x7)100
Solusi :

Selintas memang terlihat sulit untuk menyelesaikan soal ini .. namun untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan Multinomial expansion theorem

(a+b+c+d)100

=p+q+r+s=100 (100pqrs)apbqcrds (i)

Dimana :

(100pqrs)=100!p!q!r!s!(ii)

dengan, masing masing variabel disesuaikan dengan yang ada di soal, di dapat :

a=1,b=x3,c=x5,d=x7

Sehingga

apbqcrds=x3q+5r+7s

kesamaan ini didapat jika dan hanya jika ketiga variabel bernilai :

{q=6,r=0,s=0q=1,r=3,s=0q=2,r=1,s=1

Kemudian didapat :

(10094,6,0,0)+ (10096,1,3,0) +(10096,2,1,1)

berdasarkan pers(ii) didapat koefisien x18 pada ekspansi(1+x3+x5+x7)100 adalah

100!94!6!0!0!+100!96!1!3!0!+100!96!2!1!1!


)10=p+q+r+s=10(10p q r s)apbqcrd
  • Tentukan koefisien dari x21 dari penjabaran
  • (1+x5+x7+x9)1000
Solusi:



  • Dalam ekspansi dari (1+x+x2+...+x10)3 berapakah koefisien dari
  • A) x5
  • B) x8
Solusi :

Untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini kita bisa lakukan pendekatan 

Kita tahu bahwa :
(1+x++xn)=1xn1x

f(x)=1(1x)l(1xn)l

Dimana f(x)=(1+x++xn)l

(1x)l=k0(l+k1k)xk

(1xn)l=k0(lk)(1)kxkn

(nk)=n(n1)(nk+1)k!

=(1)kn(k1)(n+1)nk!

=(1)k(n+k1k)

Sehingga :

A) (1)5(3+515)

=(1)7!5!(75)!

=21

B) (1)8(3+818)

=(1)10!8!(108)!

=45



  • Find the coefficient of xn and xn+r, (1nr) in the expansion of
(1+x)2n+x(1+x)2n1+x2(1+x)2n2 ++x(1+x)2n

Solusi :

Misal [xn] menyatakan koefisien dari xn

Maka ekspansi di atas dapat dinyatakan sebagai

[xn]nk=0xk(1+x)2nk

=[xn](1+x)nnk=0(1+x)nk

=[xn](1+x)n(1+x)n+1xn+1(1+x)x

=[xn]((1+x)2n+1(1+x)nxn+1)

(2n+1n)






Postingan terkait:

1 Tanggapan untuk "Pembahasan polinomial (Suku Banyak) Buku Erlangga Sukino K13 Halaman 29"

  1. Harrah's Casino New Orleans - Mapyro
    Harrah's 양주 출장마사지 Casino New Orleans Hotel and 통영 출장마사지 Casino 과천 출장안마 features 392 guest rooms and suites. It features more than 강원도 출장마사지 2,000 slot machines and more than 영주 출장샵 2,300 table

    ReplyDelete